Кутак за математику…


Дан броја пи

Сваког 14. марта широм света се на разне начине обележава   Дан броја π.  По англосаксонском начину писања датума месец/дан  данас је 3/14,  а  3, 1 и 4 су три најзначајније цифре броја π у децималном запису.

Пи или π је математичка константа, данас широко примењивана у математици и физици. Њена приближна вредност је 3,14159, а дефинише се као однос обима и пречника круга.

Пи је ирационалан број, што значи да се његова вредност не може изразити преко разломака. Због тога његов децимални запис нема краја и није периодичан. Пи је такође трансцендентан број, што значи да га није могуће изразити коришћењем коначног броја целих бројева уз четири основне рачунске операције (сабирање, одузимање, множење и дељење) и кореновања, што,   значи и да решење ниједне алгебарске једначине са рационалним коефицијентима.

Пи се појављује у формулама које се тичу геометријских слика и тела које садрже облик круга или елипсе. У њих спадају ваљак, купа и лопта.Такође, угао од 180 степени износи π радијана.

Овај бесконачни низ цифара је опчињавао и математичаре и лаике, а током последњих неколико векова уложено је много труда у рачунању што више децимала и испитивању особина броја

Нумеричка вредност пи заокружена на 64 децимална места је:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Најранију познату службену или већу прославу Дана броја пи организоваоо је 1988. године Larry Shaw у  Exploratoriumu у Сан Франциску,  где је Shaw радио као физичар, при чему су особље и јавност марширали око једног од музејских кружних простора након чега су конзумирали воћне пите.  Exploratorium и даље слави Дан броја пи.

Дан броја пи обдржава се на много начина, укључујући једење пите, гађање питама и расправљање о значају броја π.  Неке школе организују такмичења у томе који ће се ученик моћи присетити броја пи с највише децималних места.

 Дан апроксимације броја пи обдржава се 22. јула (или 22/7 по запису датума дан/месец), јер је разломак 227 уобичајена апроксимација броја π.

Advertisements


Уз музику се боље учи

”Музика је морални закон. Она даје душу универзуму, крила уму, лет машти и шарм животу и свему осталом”  (Платон)

Музика је свуда, у свему… Некима се чини да је учење уз музику немогуће, а има и оних који тврде да им баш музика повећава концентрацију.

Стручњаци кажу да јесте тачно да слушање музике помаже у учењу, али само инструменталне музике. Слушање вокалних композиција се не препоручује уз учење, из разлога што се текст који се слуша и који се чита обрађује у истом делу мозга, а мозак не може да ради те две ствари истовремено.

Мишљење је појединих музичких педагога да слушање музике не утиче на центар за говор, па инструментал не омета читање речи. Међутим, ако песма која се слуша има текст, онда имамо две групе речи од којих ће мозак увек да одабере оне које имају музичку потпору. Оне му више пријају, па од учења нема ништа.

Американци имају центар за нова открића у учењу и тврде да се учење може повећати најмање 5 пута коришћењем музике од 60 удараца у минуту, а управо таква је барокна музика. Слушањем ове музике активира се десна хемисфера великог мозга, док је при учењу активирана лева, тако да истовремени рад обе хемисфере повећава учење и задржавање информација.

Слушање музике док се учи не гарантује памћење информација, али може да побољша учење. Музика у позадини сама по себи није део процеса учења, али она улази у памћење заједно са наученим информацијама. Дозивање научених информација је боље када се током присећања користи иста музика као она која је слушана током учења. Такође, темпо музике изгледа да има кључни утицај на памћење.

У једном истраживању најбоље резултате при учењу показала је Моцартова соната за два клавира у Д-дуру.

Иако су чисти инструментали бољи избор, и њих треба пажљиво бирати, јер свако градиво има своју врсту музике уз коју се лакше савладава. Писање састава препоручљиво је да се ради уз неку клавирску композицију, јер клавирска музика траје без прекида, док   код осталих инструмената постоје паузе где се композиција прекида. То држи пажњу и  поправља концентрацију, а истраживања која су рађена на ову тему су показала да уз клавирске композиције ученици пишу и граматички исправније. Када се учи градиво које захтева много читања, нпр. из историје, биологије, географије, треба слушати спорије Бахове композиције. Оне умирују мозак тако да он прихвата само информације које чита. Поједини психолози тврде да се страни језик од три до пет пута боље учи уз музику Баха, Вивалдија и Хендла.

Моцартове композиције су најбоља подршка решавању математичких задатака, јер убрзавају процесе у мозгу који помажу да се лакше изборимо са бројкама.


Математичке игре

     Игра је саставни део наших живота. У раном узрасту, игра је активност која максимално развија све стране личности, ставља на пробу све функције и у свим видовима, развијајући их истовремено. Она представља организацију живота у најранијем узрасту.

     Игра као средство за развијање  логичко-математичког мишљења подразумева развијање способности да се схвате односи, да се издвоје квантитативне појаве од других, да се мисаоно обједине предмети у скуп, да се уоче елементи скупа и међупростор између елемената одређеног скупа.

     Игра има значајно место у развијању почетних математичких појмова, кроз игру се много тога научи и усвоји, јер је она основна активност у животу сваког детета, средство васпитног деловања и метод, односно пут у усвајању програмских садржаја, захтева и задатака. Кроз игру дете учи, понавља, вежба, стиче елементарне навике, упознаје односе, опонаша, укључује се у друштвени живот.успоставља контакте, развија осећања. Игром у целини делујемо на личност детета. Она је средсво афирмације и изражавања дечје личности.

     Дакле игром и кроз игру, деца усвајају нове математичке појмове, утврђују старе (усвојене), понављају и проверавају. Игре у којима се оперише бројевима, геометријским облицима, величинама и просторним односима зовемо математичким играма. Оне су изузетно средство развијања умних способности детета. Математички садржаји у игри постају детету ближи, интересантнији и разумљивији. У игри оперисање са бројевима и другим математичким појмовима има за дете смисла, те се дете ангажованије предаје практичној и интелектуалној активности и спремније је да овлада знањима која се у игри траже….

     Дакле, играјмо се…

Махјонг математичке операције

Одузимање разломака

Аритметичка игра

Математички квиз

Геометријска прецизност


Алиса у земљи чуда

На данашњи дан 27. јануара 1832. год. у Дерзберију, рођен је Луис Керол  ( енгл. Lewis Carroll), један од најчитанијих енглеских писаца, а такође и математичар, логичар, англикански свештеник и аматерски фотограф. Његова напознатија и најпопуларнија дела су романи Алиса у земљи чуда и њен наставак „Алиса с оне стране огледала“.

Чарлс Латвиџ Доџсон (енгл. Charles Lutwidge Dodgson), познатији по имену под којим је објављивао књиге – Луис Керол, је  предавао математику на Оксфорду. Испуњавало га је бављење математичким и логичким загонеткама, игре речима, измишљање апсурдно-фантастичних прича. Сва та интересовања нашла су своје место у две књиге за које у доба кад су објављене нико није могао да претпостави да ће постати класици енглеске литературе, а које су написане Доџсоновој најдражој другарици-девојчици, Алиси Лидл, која је била ћерка декана колеџа на којем је  предавао.

Читаоци неретко претпостављају да су Алисине авантуре са Гусеницом, Црном Краљицом, Чудном Мачком, Шеширџијом и осталима плод маште и ничега више. Само фантазија за децу. Па ипак, велика је вероватноћа да је Доџсон имао на уму одређена дешавања из стварног живота када је писао о догађајима у земљи Чуда. Алисина потрага за прелепом баштом и трка до последњег реда шаховске табле, поред тога што садрже занимљиве загонетке и игре речима, се могу разумети као низ углавном сатиричних коментара на напретке који су се у то време дешавали у математици и науци. Током XИX века математика је бивала све апстрактнија, нове области проучавања су укључивале: функције комплексних променљивих, више врста нееуклидских геометрија и апстрактну алгебру. Доџсон је тај радикалан заокрет доживљавао као нелогичан и недовољно интелектуално ригорозан. Дуги низ година постоје друштва и часописи посвећени управо откривању изнова и изнова нових ствари о овим ванвременским литерарним класицима.

 Његове књиге откривају свет слободне фантазије, хумора и игре речима.   Указујући на богатство нашег унутрашњег света он, у ствари, указује без чега одрастање није могуће. Машта и свет фантазије код Луиса Керола представљају кључ нашег унутрашњег развоја, без кога нема ни корачања кроз живот. Без тога ми остајемо заувек осиромашени: озбиљни када то није нужно, детињасти када треба исказати зрелост. Зато „Алиса у земљи чуда“ осликава вечну потребу нашег духовног сазревања.